Matrizes

Matrizes
Matrizes Literais na HP49
Acesso ao teclado (HP48)
[MTH] [MATR]
Acesso ao teclado (HP49)
 [Matrices]

As Matrizes são representadas na HP48 e na  HP49 por colchetes [ ],
e por  linhas x colunas
Dentro dos  [ ] sempre há uma linha da matriz.


Exemplo:
Matriz 3 x 1  (3 linhas x 1 coluna )

[ [1] [2] [3] ]
Matriz 1 x 3 (1 linha x 3 colunas )

[ [1 2 3 ] ]
Matriz 4 x 3  (4 linhas x 3 coluna )

[ [1 1 1 ] [2 2 2 ] [3 3 3 ] [4 4 4 ] ]
Matriz 2 x 3 (2 linhas x 3 colunas )

[ [ 1 2 3 ] [ 4 5 6 ] ]


Para achar a ordem da matriz, coloque a mesma na pilha operacional (stack)
digite,  SIZE e pressioneione [ENTER].

Exemplo:
[[ 1 2 3]
[2 2 2 ]]
SIZE


Resultado: Ordem {2 3}
Matriz com 2 linhas e 3 colunas.


Operações com Matrizes



1)    +
Soma matrizes

É possível somente somar matrizes de mesma ordem.
Se você tentar somar matrizes de ordem diferentes aparecerá uma 
mensagem de dimensão inválida. 

Exemplo:
Coloque as matrizes nos níveis 1 e 2 
da pilha operacional e  pressione +

[ [2 3] [5 1] ]
[ [4 6] [3 2] ]

+

Resultado:
[ [ 6 9 ]
  [ 8 3 ] ]


Para matrizes é possível obter o mesmo resultado se for usado 
o comando  ADD em vez de +
Este comando também é usado em  listas,
entretanto, com listas o operador  + tem função distinta do operador ADD.



2)    
Subtração de matrizes

É possível somente subtrair matrizes de mesma ordem.
Se você tentar subtrtair matrizes de ordem diferentes aparecerá uma 
mensagem de dimensão inválida. 

Exemplo:
Subtrair  a matriz que está no nível 1 da matriz que está no nível 2

[ [2 3] [5 1] ]
[ [4 6] [3 2] ]


Resultado:

[ [-2 -3]
[ 2 -1] ]



3)    x
Multiplcação de matrizes

Somente é possível multiplicar matrizes de ordem compatível
Um erro de dimensão inválida será mostrado se as ordens 
das matrizes não forem compatíveis .

Sabemos da Matemática que uma a matriz A {linhas-a colunas-a}
somente pode ser multiplicada pela matriz  B {linhas-b colunas-b}
se o número  de colunas de colunas de A é igual ao numero de linhas de B,

i.e. colunas-a = linhas-b .

A nova matriz terá dimensão igual:
{linhas-a colunas-b}

Exemplo:

[[1 2 3][4 5 6]]           ordem {2 3}    ( matrix de 2 linhas x 3 colunas  )
[[1 4][2 5][3 6]]           ordem {3 2}    (matriz de  3 linhas x 2 colunas )
x

Resultado:
[ [14 32]
   [32 77] ]

ordem {2 2}


4)   
Divisão de matrizes

Somente é possível dividir uma matriz quadrada por outra de mesma ordem
Para efetuar a divisão de matrizes coloque ambas na pilha operacional 
e  pressione


Exemplo:

Dividir as matrizes:
[[1 2 ][4 5 ]] ordem {2 2}
[[1 4][2 5]] ordem {2 2}

Na calculadora:

[ [1 2 ] [4 5 ] ]
[ [1 4] [2 5] ]



Resultado:
[[ 3.66666... 3.333333...]
[ -.66666... -.333333...]]


Isto é equivalente a
[ [1 2 ][4 5 ] ]
[ [1 4][2 5] ]

[ 1/X ] [SWAP] x


5) x K
Multipica uma Matriz por uma constante

Coloque a matriz no nível 2
e a constante no nível 1
e pressione x.

Exemplo:

[[1 2 ][4 5 ]]
5
x

Resultado:
[ [5 10]
 [20 25] ]


Isto também é válido para

Exemplo:

[ [1 2 ] [4 5 ] ]
5



Resultado:
[ [.2 .4]
 [.8 1] ]



6) 1 / X
Inverte uma matriz

Para que uma matriz possa ser invertida é necessário que:

1- ela seja uma matriz quadrada.
2- que seu determinante seja diferente de zero.

Para inverter uma matriz, coloque-a na pilha operaciona
e pressione [1/X]

Exemplo:

[ [5 2 ] [4 8] ]
[1/X]

Resultado:
[ [.25 -.0625]
  [-.125 .15625] ]



7) DET
Calcula o determinante de uma matriz

Só é possível calcular o determinante de uma matriz quadrada.
Para calcular o determinante coloque a matriz na pilha operacional
digite DET e pressione [ENTER].

Exemplo:

[ [4 5 6][9 6 3][-5 8 7] ]
DET
[ENTER]

Resultado: 294


8) TRN
Transposição de matrizes

TRN trocas linhas por colunas em uma matriz, 
i.e. transpoê a matriz.

Exemplo:

[ [1 2 3 ] [4 5 6] ]
TRN


Resultado:
[ [1 4 ]
  [2 5]
  [3 6] ]



9) RANM
Gera uma matriz randômica, ou seja, de números aleatórios.

Exemplo:

{2 3}
RANM

Resultado:
[ [-1 0 7]
 [2 -9 -4] ]


Nota: a matriz gerada ao você executar este comando,
pode ser, é claro, diferente da deste exemplo..



10) IDN
Cria uma Matriz Identidade

Exemplo:

3
IDN

Resultado:
[ [1 0 0]
 [0 1 0]
 [0 0 1] ]



11) TRACE
O comando Trace calcula a soma da diagonal principal
de uma matriz quadrada.

Exemplo:

[ [4 8 9]
 [3 6 7]
 [2 3 5] ]

TRACE

Resultado:15


12) Potenciação 
Potenciação de matrizes

É possível obter o resultado da potenciação de uma  matriz A
elevada á potênciar n usando [ENTER] e x

Exemplo:

Na pilha operacional coloque,

[[4 8 9]  [3 6 7]  [2 3 5]]

Pressione [ENTER] 3 vezes para obter:

[ [4 8 9]
  [3 6 7]
  [2 3 5] ]

[ [4 8 9]
  [3 6 7]
  [2 3 5] ]

[ [4 8 9]
  [3 6 7]
  [2 3 5] ]


Pressione  x duas vezes

Resultado:
[ [827 1517 1956]
 [627 1150 1483]
 [383 702 906] ]

Que é a matriz na terceira potência.


Matrizes Literais na HP49
HP49 has a new feature for matrices.
It is able to solve symbolic matrices.

Exemplo:

Calcular o determinante de uma matriz literal,

Coloque o modo de operação 
em  RPN
1) Pressione [MODE] w [+/-]  
(a tecla  W )

2) Digite a matriz literal
3) Pressione [ENTER] para colocá-la na pilha operacional

4) Digite  DET
e pressione [ENTER] de novo.
5) Aparecerá algo como
((I.E-H.F).A - (I.D - G.F).B....
na pilha operacional, o que 
vem a ser o  resultado da
operação..

Pressione [ VIEW ]
para ver melhor.



A sorte muitas vezes visita o tolo, mas nunca se demora muito com ele.
-Provérbio Alemão