Matrizes
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Matrizes Literais na HP49 |
Acesso ao teclado (HP48) [MTH] [MATR] |
Acesso ao teclado (HP49) [Matrices] |
As Matrizes são representadas na HP48 e na HP49 por colchetes [ ], e por linhas x colunas Dentro dos [ ] sempre há uma linha da matriz. Exemplo:
digite, SIZE e pressioneione [ENTER]. Exemplo: [[ 1 2 3] [2 2 2 ]] SIZE Resultado: Ordem {2 3} Matriz com 2 linhas e 3 colunas. |
Operações com Matrizes
1) +
Soma matrizes É possível somente somar matrizes de mesma ordem. Se você tentar somar matrizes de ordem diferentes aparecerá uma mensagem de dimensão inválida. Exemplo: Coloque as matrizes nos níveis 1 e 2 da pilha operacional e pressione + [ [2 3] [5 1] ] [ [4 6] [3 2] ] + Resultado: [ [ 6 9 ] [ 8 3 ] ] Para matrizes é possível obter o mesmo resultado se for usado o comando ADD em vez de + Este comando também é usado em listas, entretanto, com listas o operador + tem função distinta do operador ADD. 2)
Subtração de matrizes
4)
É possível somente subtrair matrizes de mesma ordem. Se você tentar subtrtair matrizes de ordem diferentes aparecerá uma mensagem de dimensão inválida. Exemplo: Subtrair a matriz que está no nível 1 da matriz que está no nível 2 [ [2 3] [5 1] ] [ [4 6] [3 2] ] Resultado: [ [-2 -3] [ 2 -1] ] 3) x Multiplcação de matrizes Somente é possível multiplicar matrizes de ordem compatível Um erro de dimensão inválida será mostrado se as ordens das matrizes não forem compatíveis . Sabemos da Matemática que uma a matriz A {linhas-a colunas-a} somente pode ser multiplicada pela matriz B {linhas-b colunas-b} se o número de colunas de colunas de A é igual ao numero de linhas de B, i.e. colunas-a = linhas-b . A nova matriz terá dimensão igual: {linhas-a colunas-b} Exemplo: [[1 2 3][4 5 6]] ordem {2 3} ( matrix de 2 linhas x 3 colunas ) [[1 4][2 5][3 6]] ordem {3 2} (matriz de 3 linhas x 2 colunas ) x Resultado: [ [14 32] [32 77] ] ordem {2 2}
Divisão de matrizes
5) x K
Somente é possível dividir uma matriz quadrada por outra de mesma ordem Para efetuar a divisão de matrizes coloque ambas na pilha operacional e pressione Exemplo: Dividir as matrizes: [[1 2 ][4 5 ]] ordem {2 2} [[1 4][2 5]] ordem {2 2} Na calculadora: [ [1 2 ] [4 5 ] ] [ [1 4] [2 5] ] Resultado: [[ 3.66666... 3.333333...] [ -.66666... -.333333...]] Isto é equivalente a [ [1 2 ][4 5 ] ] [ [1 4][2 5] ] [ 1/X ] [SWAP] x
Multipica uma Matriz por uma constante
7) DET
Coloque a matriz no nível 2 e a constante no nível 1 e pressione x. Exemplo: [[1 2 ][4 5 ]] 5 x Resultado: [ [5 10] [20 25] ] Isto também é válido para Exemplo: [ [1 2 ] [4 5 ] ] 5 Resultado: [ [.2 .4] [.8 1] ] 6) 1 / X Inverte uma matriz Para que uma matriz possa ser invertida é necessário que: 1- ela seja uma matriz quadrada. 2- que seu determinante seja diferente de zero. Para inverter uma matriz, coloque-a na pilha operaciona e pressione [1/X] Exemplo: [ [5 2 ] [4 8] ] [1/X] Resultado: [ [.25 -.0625] [-.125 .15625] ]
Calcula o determinante de uma matriz
8) TRN
Só é possível calcular o determinante de uma matriz quadrada. Para calcular o determinante coloque a matriz na pilha operacional digite DET e pressione [ENTER]. Exemplo: [ [4 5 6][9 6 3][-5 8 7] ] DET [ENTER] Resultado: 294
Transposição de matrizes
9) RANM
TRN trocas linhas por colunas em uma matriz, i.e. transpoê a matriz. Exemplo: [ [1 2 3 ] [4 5 6] ] TRN Resultado: [ [1 4 ] [2 5] [3 6] ]
Gera uma matriz randômica, ou seja, de números aleatórios.
10) IDN
Exemplo: {2 3} RANM Resultado: [ [-1 0 7] [2 -9 -4] ] Nota: a matriz gerada ao você executar este comando, pode ser, é claro, diferente da deste exemplo..
Cria uma Matriz Identidade
11) TRACE
Exemplo: 3 IDN Resultado: [ [1 0 0] [0 1 0] [0 0 1] ]
O comando Trace calcula a soma da diagonal principal
12) Potenciação
de uma matriz quadrada. Exemplo: [ [4 8 9] [3 6 7] [2 3 5] ] TRACE Resultado:15
Potenciação de matrizes
É possível obter o resultado da potenciação de uma matriz A elevada á potênciar n usando [ENTER] e x Exemplo: Na pilha operacional coloque, [[4 8 9] [3 6 7] [2 3 5]] Pressione [ENTER] 3 vezes para obter: [ [4 8 9] [3 6 7] [2 3 5] ] [ [4 8 9] [3 6 7] [2 3 5] ] [ [4 8 9] [3 6 7] [2 3 5] ] Pressione x duas vezes Resultado: [ [827 1517 1956] [627 1150 1483] [383 702 906] ] Que é a matriz na terceira potência. |
HP49 has a new feature for matrices. It is able to solve symbolic matrices. Exemplo: Calcular o determinante de uma matriz literal,
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