Miscelânia

Miscelânia

Incluindo: Vetores, Funções Hiperbólicas, Números Complexos e Reais

Vetores


1) ABS
Calcula o módulo ou norma de um vetor
A norma do vetor  [ a b c ] é definida como SQRT(a^2 + b^2 + c^2)

Exemplo:
Encontre a norma do vetor [2 3 4]
Nível 1: [2 3 4]
[MTH][VECTR][ABS]

Resultado: 5.38516480713

2) DOT
Calcula o produto escalar de dois vetores
O resultado é um número.

Exemplo: 
[2 3 4].[6 7 8]

Nível 2: [2 3 4]
Nível 1: [6 7 8]
[MTH][VECTR][DOT]

Resultado: 65

3) CROSS
Calcula oproduto vetorial de dois vetores.
O resultado é um vetor.

Exemplo:
[2 3 4] x [6 7 8]
Nível 2: [2 3 4]
Nível 1:[6 7 8]
[MTH][VECTR][CROSS]

Resultado: [-4 8 -4]

4) V2
Converte os números dos níveis 1 e 2 em um vetor.

Exemplo:
Nível 2: 9
Nível 1: 8

[MTH][VECTR][V2]
Resultado: [9 8]

5) V3
Converte os números dos níveis 1, 2 e 3  em um vetor.

Exemplo:
Nível 3: 4
Nível 2: 5
Nível 1: 8
[MTH][VECTR][V3]

Resultado: [4 5 8]

6) V
Converte  um vetor em números da pilha operacional.

Exemplo:
Nível 1:[2 6 1 ]
[MTH][VECTR][V]

Resultado:
Nível 3: 2
Nível 2: 6
Nível 1: 1

Hyperbolic Functions



Funções Hiperbólicas são funções que tem por base o logaritmo neperiano ou seja exp(x)
Para achar o valor de uma ffunções hiperbólica coloque o número na pilha operacional
e pressione a respectiva função em [MTH][HYP]

Exemplo:
Calcular o  sinh(5)

Nível 1: 5
[MTH][HYPER][SINH]

Resultado: 74.2032105778


Números Reais e Complexos
Na HP48/49 números complexos são representados entre ( ).
como ( parte reat, parte complexa)
Trabalhar com números complexos na HP48/49 é fácil.
Abaixo, estão listadas as funções mais úteis.

1) RE
Retorna a parte real de um número complexo

Exemplo:
Encontre a parte real de (123, 456)

Nível 1: (123, 456)
Pressione [MTH][NXT][CMPL][RE]

Resultado: 123

2) IM
Retorna a parte imaginária de um número complexo

Exemplo:
Encontre a parte imaginária de (123, 456)

Nível 1: (123, 456)
Pressione [MTH][NXT][CMPL][IM]
Resultado: 456

3) ABS
Retorna a norma de um númerocomplexo

Exemplo:
Encontre a norma do vetor (123, 456)

Nível 1: (123, 456)
Pressione [MTH][NXT][CMPL][ABS]

Resultado: 472.297575687

4) ARG
Retorna o valor do ângulo  um número complexo

Exemplo:
Encontre o valor do ângulo de (123, 456)

Nível 1: (123, 456)
Pressione [MTH][NXT][CMPL][ARG]

Resultado:
74.9044791558 (modo ANGLE)
1.30732978576 (modo RAD)


5) CONJ
Rettorna o conjugado de um número complexo

Exemplo:
Encontre o conjugado de (123, 456)

Nível 1: (123, 456)
Pressione [MTH][NXT][CMPL][ARG]
Resultado: (123, -456)

xxxxxxxxxxxxxxxxxxPAREI AQUIxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx


Números Reais



1) RND
Arredonda um número para o número de dígitos definido.

Nível 2: 1.8678987
Nível 1:3
Pressione [MTH][REAL][RDN]

Resultado: 1.868

2) TRNC
Trunca um número para o número de dígitos definido.

Nível 2: 1.8678987
Nível 1:3
Pressione [MTH][REAL][TRNC]

Resultado: 1.867


3) MOD
Retorna o resto da divisão de dois números

Exemplo:

Nível 2: 14
Nível 1:3
Pressione [MTH][REAL][MOD]

Resultado: 2
Nota: 8 / 3 = 4 e sobra 2.

4) IP
Mostra a parte inteira de um número

Exemplo:


Nível 2: 1.8678987
Pressione [MTH][REAL][IP]

Resultado: 1

5) FP
Mostra a parte fracionária de um número

Exemplo:

Nível 2: 1.8678987
Pressione [MTH][REAL][FP]

Resultado:. 8678987

6) DR
Converts graus para radianos


Exemplo:

Nível 2: 45
Pressione [MTH][REAL][DR]

Resultado: .785398163397

7) RD
Converte radianos para graus

Exemplo:

Nível 2: .785398163397 

Exemplo:


Pressione [MTH][REAL][RD]

Resultado: 45

8) CEIL
Retorna o maior inteiro mais próximo de um número

Exemplo:

Nível 2: 1,45
Pressione [MTH][REAL][CEIL]

Resultado: 2

9) FLOOR
Retorna o menor inteiro mais próximo de um número

Exemplo:

Nível 2: 1,45
Pressione [MTH][REAL][FLOOR]

Resultado: 1

10) %
Retorna a porcentagem

Exemplo:

Nível 2: 100
Nível 1: 12,67
Press [MTH][REAL][%]

Resultado:12.67


Autovalores e Autovetores


1) EGV
O comando EGV calcula os autovalores (eigenvalues) e os autovetores (eigenvectors) de uma matriz.

Exemplo:

Calcular  autovalores  e os autovetores da matiz

Caracteristic Matrix

Resolução:
1- escreva a matriz na HP48/49 como mostrado na figura abaixo:

Written the Matrix
e pressione [ENTER]

2- digite EGV e pressione [ENTER]

Vai aparecer:

onde as colunas da matriz são os autovetores associados ao autovetor, 
mostrado  como um vetor, logo abaixo da matriz.

Neste exemplo:
[1 0 0] é o autovetor associado a 3
[1 1 0] é o autovetor associado a 2
[3 3 1] é o autovetor associado a 1

2) EGVL
O comando  EGVL calculata o autovetor de uma matriz

Exemplo:

Calcular o autovalor da matriz

Caracteristic Matrix

Resolução:
1- escreva a matriz na HP48/49 como mostrado na figura abaixo:

Written the Matrix
e pressione [ENTER]

2- digite EGVL e pressione [ENTER]

Vai aparecer um o vetorr [ 3 2 1]
onde 3, 2 e 1 são os autovalores da matriz.


Nota:
Estes Exemplos foram feitos com a  HP49 no modot RPN

A HP48 também é capaz de calcular autosvalores (eigenvalues) e autovetores (eigenvectors),
mas a  HP48 mostra a matriz do autovetor em forma de linha, es autovalores como um vetor.

Para os exemplos de  EGV acima aparecerá algoparecido com,
[ [ 1 1 3 ] [ 0 1 3 ] [ 0 0 1] ]
[ 3 2 1].

Pressionando-se [SWAP] aparecerá.

[ 3 2 1]
[ [ 1 1 3 ]
  [ 0 1 3 ]
  [ 0 0 1 ] ]


Onde os autovetores são mostrados como colunas da matriz 
e os autovalores como o vetor [ 3 2 1].



Se alguem não deu alguma coisa, alguem não deu nada.
- Georges Guynemer